Soluzioni Quesiti Maturità 2026: Risposte ai Quesiti 7 e 8 della Seconda Prova di Matematica
Pubblicato il da Redazione - Attualità
Soluzioni dei quesiti 7 e 8 della Seconda Prova di Matematica Maturità 2026
La Seconda Prova di Matematica per la Maturità 2026 si concentra su temi come il calcolo combinatorio e la probabilità, due aree fondamentali con applicazioni pratiche in situazioni quotidiane. I quesiti 7 e 8, in particolare, sfidano gli studenti a riflettere su configurazioni di eventi casuali e sulla distribuzione di elementi all’interno di gruppi. In questo articolo, esploreremo i dettagli e le soluzioni di questi quesiti, essenziali per prepararsi al meglio all’esame.
Quesito 7: Gioco di Scopone e Probabilità
Nel primo quesito, Giuseppe, Lorenzo, Massimo e Vincenzo si sfidano in una partita di scopone con un mazzo di 40 carte, suddivise in 4 semi (bastoni, coppe, denari e spade), ognuno contenente 10 carte. Vengono richieste due probabilità specifiche:
a) Probabilità che le prime 3 carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe:
La probabilità che la prima carta sia di coppe è:
10/40
Se la prima carta è di coppe, rimangono 9 carte di coppe su 39 totali. La probabilità che anche la seconda sia di coppe diventa quindi:
9/39
Infine, per la terza carta, la probabilità di ottenere una coppa si calcola come:
8/38
Perciò, la probabilità complessiva che tutte e tre le carte siano coppe è:
(10/40) × (9/39) × (8/38) = 3/247
Di conseguenza, la probabilità che le prime tre carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe ammonta a 3/247.
b) Probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i 3 assi di bastoni, spade e denari:
Per calcolare questa probabilità, consideriamo che il mazzo conta 40 carte e Lorenzo riceve 10 carte. Se vogliamo che tra queste ci siano gli assi specificati, dobbiamo considerare anche le altre 7 carte, che possono essere tratte dalle rimanenti 37 carte.
Il numero totale di possibili combinazioni di 10 carte è dato da:
C(40, 10)
Per includere i tre assi, si hanno quindi:
C(37, 7)
Di conseguenza, la probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i richiesti assi è espressa come:
P = C(37, 7) / C(40, 10)
Attraverso un calcolo accurato, si arriva alla stessa frazione già esaminata, confermando che:
P = 3/247
Quesito 8: Formazione dei Gironi nel Torneo di Pallavolo
Il secondo quesito ci porta in un contesto diverso: un torneo internazionale di pallavolo con 16 squadre suddivise in 4 gironi (A, B, C e D). Le squadre appartengono a tre fasce diverse:
- 4 squadre di prima fascia
- 4 squadre di seconda fascia
- 8 squadre di terza fascia
Le squadre di prima fascia sono già assegnate ai gironi A, B, C e D sulla base del ranking. Rimangono da distribuire 4 squadre di seconda fascia e 8 di terza fascia, tenendo presente che ogni girone deve contenere:
- 1 squadra di prima fascia
- 1 squadra di seconda fascia
- 2 squadre di terza fascia
Distribuzione delle squadre di seconda fascia:
Queste squadre devono essere assegnate ai gironi. Il numero di modi per farlo è di:
4! = 24
Distribuzione delle squadre di terza fascia:
Le squadre della terza fascia possono essere organizzate in 4 gruppi da 2 squadre ciascuno. La formula per calcolare il numero di distribuzioni è:
8! / (2! · 2! · 2! · 2!)
Dopo il calcolo, otteniamo:
40320 / 16 = 2520
Numero totale delle composizioni dei gironi:
Il numero complessivo delle possibilità di comporre i gironi A, B, C e D risulta da:
24 × 2520 = 60480
Di conseguenza, le composizioni possibili per i gironi A, B, C e D sono pari a 60480.
Per ulteriori approfondimenti, puoi consultare i siti ufficiali come MIUR e Università di Bologna per restare aggiornato su tutti gli aspetti della Maturità 2026.
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