Lago di Bracciano: Soluzione del Problema 1 di Matematica per la Maturità 2026
La funzione complessiva che descrive l’andamento del livello del lago di Bracciano si può riassumere in:
f(x) = { -½(x−2)⁴ – (x−2)³ + 7/2(x−2)² – 20 per 0 ≤ x ≤ 3, 2x – 24 + sin²(πx) per 3 ≤ x ≤ 7, 2cos(2πx) – 12 per 7 ≤ x ≤ 10. }
Questa analisi fornisce informazioni importanti sulle variazioni del livello dell’acqua: dal 2016 al 2026, il lago ha visto una diminuzione di circa 4 dm, ossia 0,4 metri complessivamente.
In termini di volume, per una superficie di circa 57 km², si stima che tra il 2016 e il 2026 ci sia stata una riduzione di circa 22.800.000 m³ d’acqua, equivalente a circa 22,8 miliardi di litri.
Esplorando la continuità e la derivabilità della funzione
La funzione f(x) è continua in tutto l’intervallo [0, 10], come dimostrato dai valori che coincido nei punti di raccordo. Tuttavia, emerge una questione di derivabilità in x=7, dove le derivate laterali presentano valori distinti, rendendo quindi la funzione non derivabile in quel punto. Questo dato è cruciale per la comprensione dell’analisi matematica richiesta dalla prova.
In accordo con il teorema della Media Integrale, si calcola la variazione media del livello d’acqua che porta a considerare l’importanza dei dati raccolti su un intervallo di dieci anni.
