Maturità 2026: Soluzione e risposte del Problema 2 di matematica.
Passando alla disequazione f1/8(x) > g(x), procediamo a risolvere la seguente espressione:
x² / [8(x – 1)] > |x| / (x² + 1)
Per x < 0, f1/8(x) è negativa mentre g(x) è positiva; quindi la disequazione è falsa. Allo stesso modo, per 0 < x < 1, la disequazione rimane falsa. Per x > 1, iniziamo a scomporre:
x / [8(x – 1)] > 1 / (x² + 1)
Moltiplicando e semplificando giungiamo a x³ – 7x + 8 > 0, il quale è positivo per ogni x > 1. Pertanto, la soluzione della disequazione è (1, +∞).
Calcolo dell’Area della Regione Delimitata
La funzione g(x) presenta punti di flesso in x = -√3 e x = √3. L’area sottesa tra il grafico di g, l’asse x e le rette verticali in x = -√3 e x = √3 si calcola come segue:
A = 2 ∫ da 0 a √3 x / (x² + 1) dx
Risolvendo l’integrale, otteniamo A = ln 4, corrispondente anche a 2 ln 2.
La soluzione completa di questo problema mette in evidenza l’importanza di avere una solida formazione in analisi matematica e prepara i candidati ad affrontare sfide future.
Fonti ufficiali:
Ministero dell’Istruzione,
Sito Istruzione
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