Soluzioni della Seconda Prova di Matematica Maturità 2026: Quesiti 1, 2 e 3 svelati.
Approfondimento sul Quesito 2: Tetraedro Regolare e Piano Tangente
Il quesito presenta i punti:
A(2; -4; 3), B(3; 5; -1), C(-6; 1; 0), D(-1; 4; 8)
Per verificare se questi punti formano un tetraedro regolare, calcoliamo le distanze tra i vertici:
AB² = (3 – 2)² + (5 + 4)² + (-1 – 3)² = 1² + 9² + (-4)² = 98
Analogamente, si ottiene:
AC², AD², BC², BD², CD² = 98
Poiché tutti i lati hanno la stessa lunghezza (√98), possiamo concludere che A, B, C e D sono i vertici di un tetraedro regolare.
Per calcolare il piano tangente alla sfera passante per A, B, C, D nel punto A, il centro O della sfera circoscritta coincide con il baricentro dei vertici. Questo è calcolato come:
O = ((2 + 3 – 6 – 1)/4 ; (-4 + 5 + 1 + 4)/4 ; (3 – 1 + 0 + 8)/4)
Dunque, troviamo O = (-1/2 ; 3/2 ; 5/2).
Il vettore OA calcolare ci fornisce le coordinate per il piano tangente. L’equazione finale è:
5x – 11y + z – 57 = 0
