Soluzioni quesiti 4, 5 e 6 della seconda prova di Matematica Maturità 2026.
Quesito 6: Polinomio p(x) e Asintoti Obliqui
Si determina l’espressione del polinomio p(x) affinché il grafico della funzione:
f(x) = p(x)/(2x + 1)
passi per il punto P(1; 0) e abbia come asintoto obliquo la retta y = 3x – 2.
Poiché l’asintoto obliquo è y = 3x – 2, il polinomio p(x) è espresso come:
p(x) = (2x + 1)(3x – 2) + r, dove r è un resto costante.
Sviluppando il prodotto:
(2x + 1)(3x – 2) = 6x² – x – 2, così abbiamo:
p(x) = 6x² – x – 2 + r.
La funzione passa per il punto P(1; 0), quindi impostiamo:
p(1) = 0, determinando:
6 · 1² – 1 – 2 + r = 0.
Semplificando, troviamo:
3 + r = 0, da cui r = -3.
Quindi, l’espressione finale del polinomio è:
p(x) = 6x² – x – 5.
Per approfondire ulteriormente la tua preparazione, ti invitiamo a consultare anche il sito ufficiale del Ministero dell’Istruzione, oppure risorse didattiche specialistiche per il Liceo Scientifico.
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