Soluzioni Quesiti Maturità 2026: Risposte ai Quesiti 7 e 8 della Seconda Prova di Matematica
Quesito 7: Gioco di Scopone e Probabilità
Nel primo quesito, Giuseppe, Lorenzo, Massimo e Vincenzo si sfidano in una partita di scopone con un mazzo di 40 carte, suddivise in 4 semi (bastoni, coppe, denari e spade), ognuno contenente 10 carte. Vengono richieste due probabilità specifiche:
a) Probabilità che le prime 3 carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe:
La probabilità che la prima carta sia di coppe è:
10/40
Se la prima carta è di coppe, rimangono 9 carte di coppe su 39 totali. La probabilità che anche la seconda sia di coppe diventa quindi:
9/39
Infine, per la terza carta, la probabilità di ottenere una coppa si calcola come:
8/38
Perciò, la probabilità complessiva che tutte e tre le carte siano coppe è:
(10/40) × (9/39) × (8/38) = 3/247
Di conseguenza, la probabilità che le prime tre carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe ammonta a 3/247.
b) Probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i 3 assi di bastoni, spade e denari:
Per calcolare questa probabilità, consideriamo che il mazzo conta 40 carte e Lorenzo riceve 10 carte. Se vogliamo che tra queste ci siano gli assi specificati, dobbiamo considerare anche le altre 7 carte, che possono essere tratte dalle rimanenti 37 carte.
Il numero totale di possibili combinazioni di 10 carte è dato da:
C(40, 10)
Per includere i tre assi, si hanno quindi:
C(37, 7)
Di conseguenza, la probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i richiesti assi è espressa come:
P = C(37, 7) / C(40, 10)
Attraverso un calcolo accurato, si arriva alla stessa frazione già esaminata, confermando che:
P = 3/247
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